考研数学一： 下面这个是解第二型曲面积分，当化成二重积分解二重积分时，不会了，看看可有学霸帮忙解答

Question

考研数学一：
下面这个是解第二型曲面积分，当化成二重积分解二重积分时，不会了，看看可有学霸帮忙解答下子。

Answer 1

再乘以2/3.

Answer 2

........... = (2/3)∫<-1,1>(1-x^2)^(3/2)dx 利用积分区间对称性
= (4/3)∫<0,1>(1-x^2)^(3/2)dx 令 x=sint
= (4/3)∫<0,π/2>(cost)^3*costdt
= (1/3)∫<0,π/2>4(cost)^4dt 用降幂公式
= (1/3)∫<0,π/2>(1+cos2t)^2dt
= (1/3)∫<0,π/2>[1+2cos2t+(cos2t)^2]dt 再用降幂公式
= (1/3)∫<0,π/2>[1+2cos2t+1/2+(1/2)cos4t)]dt
= (1/3)[3t/2+sin2t+(1/8)sin4t]<0,π/2> = π/4.

Answer 3

括号里面的展开，用分部积分法求解