第1个回答 2019-12-24
∫(1，2) ∨(x²＋1)/x dx
令x=tanθ，θ∈[π/4，α]，tanα=2
secα=∨5 ， cotα=1/tanα=1/2，cscα=∨(1＋cot²α)=∨5/2
则原式=∫(π/4，α) secθ(1＋tan²θ)/tanθdθ
=∫(π/4，α) (cscθ＋secθtanθ)dθ
=[－㏑|cscθ＋cotθ|＋secθ]|(π/4，α)
=－㏑(cscα＋cotα)＋secα＋㏑(∨2＋1)－∨2
=－㏑(∨5/2 ＋1/2) ＋∨5＋㏑(∨2＋1)－∨2
=㏑(∨5/2 －1/2)＋㏑(∨2＋1) ＋∨5－∨2本回答被提问者采纳
令x=tanθ，θ∈[π/4，α]，tanα=2
secα=∨5 ， cotα=1/tanα=1/2，cscα=∨(1＋cot²α)=∨5/2
则原式=∫(π/4，α) secθ(1＋tan²θ)/tanθdθ
=∫(π/4，α) (cscθ＋secθtanθ)dθ
=[－㏑|cscθ＋cotθ|＋secθ]|(π/4，α)
=－㏑(cscα＋cotα)＋secα＋㏑(∨2＋1)－∨2
=－㏑(∨5/2 ＋1/2) ＋∨5＋㏑(∨2＋1)－∨2
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