设x服从标准正态分布,求:1,x的概率密度,2,Y=x平方的概率密度

Answer 1

1,X的密度函数f(x) = 1/√(2π) *exp(-x^2/2)
2,设y>0
P(Y≤y)=P(-√y ≤ X ≤ √y)
=1/√(2π)*积分(-√y到√y)exp(-x^2/2) dx
=2/√(2π)*积分(0到√y)exp(-x^2/2) dx
求导得其密度函数为
g(y) = 1/√(2πy) *exp(-y/2)