∫(lnx)/根号(1+x) dx, ∫(arcsin根号x)/根号x dx, 求不定积分,,,求详细过程，，，答案看起来很复杂的，，

Answer 1

1、令√(x+1)=u，则x=u²-1，dx=2udu
∫(lnx)/√(1+x) dx
=∫ln(u²-1)/u *2u du
=2∫ln(u²-1)du
=2uln(u²-1)-4∫ u²/(u²-1) du
=2uln(u²-1)-4∫ (u²-1+1)/(u²-1) du
=2uln(u²-1)-4∫ 1 du-4∫ 1/(u²-1) du
=2uln(u²-1)-4u-2ln|(u-1)/(u+1)|+C
=2√(1+x)lnx-4√(1+x)-2ln|(√(1+x)-1)/(√(1+x)+1)|+C

2、 ∫(arcsin√x)/√x dx
=2∫(arcsin√x)d√x
令√x=u
=2∫(arcsinu)du
=2uarcsinu-2∫u/√(1-u²) du
=2uarcsinu-∫1/√(1-u²) d(u²)
=2uarcsinu+2√(1-u²) +C
=2√xarcsin√x+2√(1-x) +C

追问

大侠，，，第一题的答案是：2√(1+x)lnx-4√(1+x)-2ln|(√(1-√(1+x)/(√(1+x)+1)|+C 你的答案那里是√(1+x)-1,,,请问还是对的吗？

追答

一样的啊，外面不是有个绝对值吗？