概率论与数理统计 分布函数的一个疑惑

Question

设随机变量X,Y都服从参数p=3/4的0-1分布，那么EXY是否就等于9/16？
我想XY就两种取值，0（概率7/16）或1（概率9/16），所以EXY=9/16，但答案说EXY第不确定的，为什么？
其实原题是这样的：
设随机变量X,Y都服从参数p=3/4的0-1分布，EXY=5/8，则P{X+Y<=1}=?不过在我看来EXY=9/16怎么会是5/8呢？

Answer 1

EXY不等于EXEY 由于题目没有说明X Y是否独立 所以无法确定EXY值
现在题目给出EXY=5/8 而X Y服从0-1分布 所以EXY 就是X=1 Y=1的概率
所以P{X+Y<=1}=1-5/8=3/8

追问

上次的那个问题麻烦帮我看一下
http://zhidao.baidu.com/question/474647737.html?quesup2

Answer 2

答案错

追问

其实原题是这样的：
设随机变量X,Y都服从参数p=3/4的0-1分布，EXY=5/8，则P{X+Y<=1}=?

追答

我想X和Y如果照原题的意思（假设题没错）应该是不独立的吧，不独立。EXY就不是EX乘以EY了。那么你说的9/16就不对了。你懂我意思吗？

追问

我原来想我没用到EXY=EX*EY，我只是算了XY=0或1的概率。
不过现在仔细一看，在计算的过程中的确把他们当做独立的来考虑了。
如P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}*P{Y=1}其实最后一步是不对的

追答

嗯，那可以采纳了吗？