高中数学高手请进，问一个关于映射、函数的定义域与值域的理论问题，在线等答案！望高手赐教！
是这个问题引发了我的思考。
下列说法错误的是：
A函数值域中的每一个值有定义域中的一个值与它对应
B函数的定义域是无限集则值域也是无限集
C定义域与对应关系确定后，函数值也就确定了
D若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
先说说我的想法。我个人认为，严格来说，这四个选项都有点问题。A显然是不对的， 因为函数存在多对一的情况，所以不对。B也是有问题的，比如说函数y=0x，这个函数x取值范围是无限的，可是值域是有限的，只有一个0，这个函数并不违反规定，可以视为y=f（x），这个f为乘0；或者，比如取整函数y=[x]，我令其定义域为(1,5),为无限集，可是值域只有{2,3,4}三个元素，也是有限集，所以B不对。C选项就涉及到定义的问题了，课本上说函数就是两个非空数集A、B之间的映射，可以一对一，也可以多对一，A中的每一个元素在B中有唯一与之对应的元素，而B中可以有剩余元素，即A中可以没有元素与B中的元素相对应。这样问题就来了，我们平时在求函数的值域时，都是根据其定义域求的，定义域和对应关系确定了，值域也就求出来了，但是如果按照值域这样的规定，那么就可以投机取巧了：只要题中问值域，我就可以答值域是R，因为若B为R，则A里面元素的所有像必然被包括在B里，而B中其余的元素我就说没有原像，这是合乎规定的。所以，问题就是纠结于，我们把A集合称为定义域，B集合称为值域，这两个集合到底是怎么产生的？是先有A和对应法则，然后算出来的B呢，还是A、B两个集合就是各自独立没有关系的？如果按照书中的规定，我更倾向于后者，就是两者没有关系，里面的元素是任意取的，是A、B两个集合恰好有一定的对应关系使两个集合联系起来了。可是如果这样，就无法避免值域的不可求性，可以钻空子了。严谨的数学是不允许有这样的空子的！而D选项如果按照规定，也无疑使错误的。关键就在于A和B究竟是什么关系。【关键就在于A和B是什么关系！！！！！！！！！！！！！！！！！！】这个问题困扰了我好久，我希望能得到高中老师或者大学教授的耐心回答，先行谢过大家了！请高手答疑解惑！！！！！！！！！！！！！！！！！！
辛苦大家了，我在一个朋友的提示下，在百度百科里面找到了一段这样的话：输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。 这个样子呢，问题就解决了。我以前用过的教材是错误的，但愿现在改回来了，呵呵。
大家说的都是对的，谢谢大家的回答。我把分给第一个详细回答我这个问题且回答对了的人，大家没有意见吧？呵呵，谢谢大家的支持！谢谢大家！
b错
c对，，A中的每一个元素在B中有唯一与之对应的元素，则A称之为象，B称之为原象，
你说了这样一句话：而B中可以有剩余元素，即A中可以没有元素与B中的元素相对应。
后半句错，有A就有B，由B不一定有与之对应的A，所依，A中元素全部由对应的B，而有些B可以
没有相对应的A，你却说“即A中可以没有元素与B中的元素相对应”，你说错了
d错
你把A和B与定义域和值域混在一块了
其实从集合A到集合B的一个映射(这里就是函数)的定义域和值域应理解为不同于A和B的两个集合
而它们的关系是定义域等于集合A，而值域是集合B的子集
所以不是随便什么题，你都能答值域是R，R只是集合B，而你要求的是B的子集，明白？追问
请您说出根据，您的观点出自于哪里？
追答你可真执着于书本啊
数学分析 第二版上册 作者：陈纪修等 高等教育出版社 P11 映射的定义
您这咋还上大学教材了捏。。。呵呵，如果真有这样的说法，那就解决了，只是高中教材不是这样写的，应该是有问题的。敢问您是哪所大学的？看样子数学系的大神啊！
追答过奖 我很差 大学不值一提
满意的话 望采纳
去看高一的三角函数嘛，好比正弦的定义域就为R，但是值域却是【-1,1】
A的话，它并没有说唯一与他对应啊
C....我们老师是这个样子讲的，C对的话D就对了
