求不定积分∫(lnx)^3/x^2

Question

要自己算的 不要复制的

Answer 1

如果不习惯，可以换元 令 x=e^t,这样算起来畅快多
则原式=∫t^3 (e-t) dt
=-e^(-t)+3∫t^2e^(-t)dt
=...+3(-e^(-t)+∫2te^(-t)dt)
=...+6(-e^(-t)-e^(-t))
=-e^(-t)(t^3+3t^2+6t+6)+C
=-1/x((lnx)^3+2(lnx)^2+6lnx+6)+C

Answer 2

∫(lnx)^3/x^2dx
=∫(lnx)^3d(-1/x)
=-(lnx)^3/x+∫3(lnx)^2(1/x)(1/x)dx
=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+3∫2lnx(1/x)(1/x)dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6∫lnxd(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x+6∫1/x^2dx
=-[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+6]/x

Answer 3

令u=(lnx)^3,dv=dx/x^2;
du=3*(lnx)^2/xdx,v=-1/x
∫(lnx)^3/x^2
=(lnx)^3*(-1/x)-∫3*(lnx)^2/x*(-1/x)dx
=-(lnx)^3/x+3∫(lnx)^2/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3*(lnx)^2/x+6∫lnx/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3*(lnx)^2/x-6*(lnx)/x+6∫1/x^2dx
=-(lnx)^3/x-3*(lnx)^2/x-6*(lnx)/x-6/x

Answer 4

∫(lnx)^3/x^2 dx =-∫(lnx)^3d1/x =-(lnx)^3/x+∫1/xd(lnx)^3 =-(lnx)^3/x+3∫(lnx)^3/x^2dx 再对后项分步积分吧 ∫(lnx