∫1/a²+x²dx中为什么积分中a的平方提出来后积分的系数是a分之一？

Answer 1

1/(a²+x²)dx＝1/a²×1/[1+(x/a)²]dx＝1/a×1/[1+(x/a)²]d(x/a)，换x/a为u，则1/(a²+x²)dx＝1/a×1/(1+u²)du＝1/a×d(arctanu)＝d[1/a×arctanu＋C]

追问

1/a²×1/[1+(x/a)²]dx＝1/a×1/[1+(x/a)²]d(x/a)，
不好意思，我还是不懂。为什么a方分之一到了后面就成了a分之一了？我就是这里短路了。谢谢，请再回答！

追答

目的是为了套用不定积分公式∫1/(1+x^2)dx＝arctanx＋C。中间可用一次换元u＝x/a。还看不懂？自己动手做做