∮√（1＋θ∧2）dθ求解…急~

Answer 1

令O=tanx,那麼1+O^2=1+tan^2(x)=1/cos^2(x)=sec^2(x)
d(O)/dx=d(tanx)/dx=1/cos^2(x)=sec^2(x)
所以S根号下（1+O^2)dx=S ( sec(x)*sec^2(x)dx)=S sec^3(x) dx

∵∫ sec^3（x） dx = ∫ secx d（ tanx） =secx tanx - ∫ tan^2 （x） secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2（x） - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3（x）dx+∫ secx dx

∴∫ sec^3（x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C

Answer 2