x~n(μ,σ^2)什么意思

Question

概率论试题,求速回
设X~N(μ,σ^2),μ,σ^2未知,Xn(n=1,2,……,10)是来自总体X的一个简单随机样本,求μ和σ^2的矩估计量

Answer 1

求矩估计量基本原理是： 总体矩=对应的样本矩

矩估计量求 μ ：

总体矩：E(X)=μ

对应的样本矩：(X1+X2+...+Xn)/n

总体矩=对应的样本矩,推出 E(X) = (X1+X2+...+Xn)/n

n=10,推出μ的矩估计为： μ=(X1+X2+...+X10)/10

2. 矩估计量求 σ^2：

首先利用公式 Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2, 推出 E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2 = σ^2 + μ^2

总体矩：E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2 = σ^2 + μ^2

对应的样本矩：(X1^2+X2^2+...+Xn^2)/n

总体矩=对应的样本矩,推出 σ^2 + μ^2 = (X1^2+X2^2+...+Xn^2)/n

再利用第一步得出的据估计μ=(X1+X2+...+X10)/10

推出σ^2的矩估计为：σ^2 = (X1^2+X2^2+...+Xn^2)/n - [(X1+X2+...+X10)/10]^2