求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)(x^n)/n的收敛域与和函数

Answer 1

　　记
　　　f(x) = ∑(n>=1){[(-1)^(n-1)](x^n)/n}，-1<x<=1，
求导，得
　　　f'(x) = ∑(n>=1){[(-1)^(n-1)][x^(n-1)]}
　　　 　= 1/(1+x)，-1<x<1，
积分，得
　　f(x) = ∫[0,x][1/(1+t)]dt = ln(1+x)，-1<x<=1。