用分部积分法求下列不定积分∫x^3乘以e^x乘以dx 要具体过程

Answer 1

∫ x³e^x dx = ∫ x³de^x,分部积分法第一次
= x³e^x - ∫e^xdx³ = x³e^x - 3∫x²e^xdx,分部积分法第一次
= x³e^x - 3∫x²de^x,分部积分法第二次
= x³e^x - 3x²e^x + 3∫e^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6∫xe^xdx,分部积分法第二次
= x³e^x - 3x²e^x + 6∫xde^x,分部积分法第三次
= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx,分部积分法第三次
= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + C
= (x³-3x²+6x-6)e^x + C