二重积分极坐标取值问题

Question

D由x^2+y^2=4和（x+1）^2+y^2=1围成的平面区域。这里的平面区域是什么样的，r和θ要如何取值？（可追加分）

Answer 1

图形是两个圆，大圆和小圆内切

追问

图画出来了，不知道如何取值

追答

想取什么值？描述不够详细，参数方程么？

追问

二重积分r和θ阿=_=写在问题描述里

Answer 2

两个圆的方程化为极坐标分别是r=2与r=-2cosθ。
根据图形，θ的取值没有任何限制，范围是0到2π，或-π到π，只要是一个区间长度为2π的区间皆可(从后面的分析来看，取作-π/2到3π/2)。
从原点出发作射线，如果射线在y轴右侧，此时θ的范围可取作-π/2到π/2，射线与大圆r=2相交。
若射线在y轴左边，此时θ的范围是π/2到3π/2，射线先与小圆r=-2cosθ相交，再与大圆r=2相交，所以r的范围是-2cosθ到2。
所以整个区域分为两部分，分别表示为：
-π/2≤θ≤π/2，0≤r≤2；
π/2≤θ≤3π/2，-2cosθ≤r≤2。