级数的敛散性题目 Σ(1/n - ln(n+1)/n)的敛散性怎么判断?

Question

级数的敛散性题目 Σ(1/n - ln(n+1)/n) 的敛散性怎么判断?

Answer 1

由于当x趋于0时,lim
【x－ln(1+x)】/x^2＝lim
【1－1/(1+x)】/2x＝1/2,因此
有1/n－ln(1+1/n)等价于1/(2n^2),故原级数收敛.