∫(上标ln3,下标0)dx/√(1+e^x)

Answer 1

解：∫（上标是e，下标是1）dx＆＃47；［x＊（2x＋1）］＝∫　［1＆＃47；x　－2＆＃47；（2x＋1）］dx＝lnx　－ln（2x＋1）＝ln［x＆＃47；（2x＋1）］　｜（上标是ez下标是1）＝ln［e＆＃47；（2e＋1）］＋ln3＝ln［3e＆＃47；（2e＋1）］

Answer 2

追问

答案是：2ln(1+根号2)-ln3

这怎么化简啊

追答

有理化

追问

不错，讲解的很详细！
但是有没有简单点的解题步骤
令Y^2=1-e^x
x=ln(t^2-1)
当X=0时，t=0, 当x=ln3时，t=2
则原式=∫（上标2，下标0）dln(t^2-1)/t=∫（上标2，下标0）

这样的做法可以吗

不会做了……

追答

其实都是一样的，注意x和t之间的积分限转换是根据t = √(1 + e^x)这个等式来确定的

这个方法已经是最简单了，能用简单的分解。

这你也觉得难的话就索性别学了，你还未见过真正算得上是难的不定积分!