支撑集的奇支集

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在傅立叶分析的研究中，一个分布的奇支集或奇异支集有非常重要的意义。 直观地说，这个集合的元素都是所谓的奇异点，即使得这个分布不能局部地看作一个函数的点。
例如，单位阶跃函数的傅立叶变换，在忽略常数因子的情况下，可以被认为是1 / x，但这在x = 0时是不成立的。所以很明显地，x = 0是一个特殊的点，更准确地说，这个分布的傅立叶变换的奇支集是{0}，即对于一个支撑集包括0的测试函数而言，这个分布的作用效果不能表示为某个函数的作用。当然这个分布可以表示为一个柯西主值意义下的瑕积分。
对于多变量的分布，奇支集也可以更精确地被描述为波前集页面波前集并不存在，英语维基百科对应页面为wave front set。，从而可以利用数学分析来理解惠更斯原理。奇支集也可以用来研究分布理论中的特殊现象，如在试图将分布'相乘'时候导致的问题（狄拉克函数的平方是不存在的，因为两个相乘的分布的奇支集必须不相交）。