设z=z（x，y）是由方程f（x-z，y-z）=0所确定的隐函数，其中f（u，v）具有连续的偏导数且?f?u+?f?v≠0，
设z=z（x，y）是由方程f（x-z，y-z）=0所确定的隐函数，其中f（u，v）具有连续的偏导数且?f?u+?f?v≠0，求?z?x+?z?y的值．
设u=x-z，v=y-z，则f（u，v）=0
∴两边对x求偏导，得
?
+
?
＝0，即
?(1?
)+
?(?
)＝0
∴
＝
同理，两边对y求偏导，得
?
+
?
＝0，即
?(?
)+
?(1?
)＝0
∴
＝
∴
+
=1
∴两边对x求偏导，得
| ?f |
| ?u |
| ?u |
| ?x |
| ?f |
| ?v |
| ?v |
| ?x |
| ?f |
| ?u |
| ?z |
| ?x |
| ?f |
| ?v |
| ?z |
| ?x |
∴
| ?z |
| ?x |
| ||||
|
同理，两边对y求偏导，得
| ?f |
| ?u |
| ?u |
| ?y |
| ?f |
| ?v |
| ?v |
| ?y |
| ?f |
| ?u |
| ?z |
| ?y |
| ?f |
| ?v |
| ?z |
| ?y |
∴
| ?z |
| ?y |
| ||||
|
∴
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?y |
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