高等数学：判断该级数的敛散性，求详细解答

Answer 1

用Taylor expansion.
1 - nsin(1/n) ~ 1 - n[1/n - (1/n)^3/3!] = 1/(6n^2)

[1/(6n^2)]/n^α 当 α > -1 时收敛，其它情况下发散。但题给 α > 0, 所以 α > 0 即是答案。

追问

答案是α＞0时都收敛，不知道怎么做

最后分母应该是1/（6*n^｛2+α｝）吧，所以α＞0都行吗？

追答

是的。