数学难题一题。我做了二十分钟为什么都做不出！高分悬赏啊！

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点O、D是边AB上两点，以O为圆心，OD长为半径画弧，交AC于点F，且弧DF恰好与BC相切于E，若FO⊥AB于点O，求扇形ODF的半径。

Answer 1

过连接OE　则OE垂直于BC
设扇形半径为r，AO长为x，则BD长为10－r－x　
根据直角三角形AOF相似于三角形ABC可得

Answer 2

设扇形半径为R，可得OE=OF=R,由相似三角形知识得AO=3/4R,所以BO=10-3/4R然后列方程解，BO：BA=OE:AC解得。

Answer 3

 

Answer 4

连接OE。易得△BOE∽△FAO。 此时，设OE=OF=OD=3X（比较好算嘛）。
因为BO=AB-AO 根据上面的相似可以列出关系式BO=4X ，AB=10， AO=四分之九X
带入可得答案，再验算一下就OK啦。（因为我没有验算）

Answer 5

因为弧DF与BC相切于E
所以OE垂直于BC
三角形OBE与三角形ABC相似
设半径为r
OE=r AC=6 AB=根号下（AC^2+BC^2）=10
由相似三角形可知 OE/AC=OB/AB
所以OB=5/3r
三角形AOC与三角形ACB相似
OF=r BC=8
由相似三角形可知 OF/BC=AO/AC
所以AO=3/4r
AO+BO=AB=10
5/3r+3/4r=10
所以r=120/29cm