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Question

已知数列｛an｝的前n项和为Tn=（3n²/2）-n/2，且an+2+3㏒₄bn=0（n∈n*）
（1）、求｛an｝、｛bn｝的通项公式
（2）、数列｛Cn｝满足Cn=an*bn，求数列｛Cn｝的前n项和Sn
要详细步骤，辛苦
感激不尽

Answer 1

解：(1) 数列｛an｝的前n项和为Tn=（3n²/2）-n/2, 所以
当n=1时, a1=T1=1,
当n>=2时，an=Tn-T(n-1)=3n-2.
综上{an}的通项公式是: an=3n-2.

（2）又因为an+2+3㏒₄bn=0（n∈n*）
所以bn=4^(-n)=(1/4)^n. 所以Cn=an*bn
即：Cn=(3n-2)*(1/4)^n
所以Sn= 1*(1/4)+4*(1/4)^2+7*(1/4)^3+,,,+(3n-2)*(1/4)^n
1/4*Sn= 1*(1/4)^2 + 4*(1/4)^3+....+(3n-5)*(1/4)^n +(3n-2)*(1/4)^(n+1)
上面两式相减得到
3/4*Sn=1/4+3[(1/4)^2+(1/4)^3+...+(1/4)^n]-(3n-2)*(1/4)^(n+1)
=5/4-(3n+14)*(1/4)^(n+1) 等式两边再同时处以3/4
所以Sn=5/3-(n+14/3)*(1/4)^n

Answer 2

(1) 数列｛an｝的前n项和为Tn=（3n²/2）-n/2,
所以当n=1时, a1=T1=1,
当n>=2时，an=Tn-T(n-1)=3n-2.
所以{an}的通项公式是: an=3n-2.

又由于an+2+3㏒₄bn=0（n∈n*）
所以bn=4^(-n)=(1/4)^n.
(2) 因为Cn=an*bn
所以Cn=(3n-2)*(1/4)^n
所以Sn= 1*(1/4)+4*(1/4)^2+7*(1/4)^3+,,,+(3n-2)*(1/4)^n
1/4*Sn= 1*(1/4)^2 + 4*(1/4)^3+....+(3n-5)*(1/4)^n +(3n-2)*(1/4)^(n+1)
上面两式相减得到
3/4*Sn=1/4+3[(1/4)^2+(1/4)^3+...+(1/4)^n]-(3n-2)*(1/4)^(n+1)
=5/4-(3n+14)*(1/4)^(n+1)
所以Sn=5/3-(n+14/3)*(1/4)^n
注：第2小题用的是错位相减法。

追问

=5/4-(3n+14)*(1/4)^(n+1)
可不可以把这步过程成写下。上边的我都想到了，就是好在这算错，谢了，拜托了

追答

我好像算错了，呵呵
3/4*Sn=1/4+3[(1/4)^2+(1/4)^3+...+(1/4)^n]-(3n-2)*(1/4)^(n+1)
=1/4+3*(1/4)^2[1-(1/4)^(n-1)]/[1-1/4]-(3n-2)*(1/4)^(n+1)
=1/4+1/4[1-(1/4)^(n-1)]-(3n-2)*(1/4)^(n+1)
=1/2-(3n+2)*(1/4)^(n+1)
所以Sn=2/3-(n+2/3)*(1/4)^n
不好意思了。

Answer 3

我用公式编辑器给你写了二十分钟啊，求采纳

Answer 4

1，an=Tn-T（n-1）=3n-2
an+2+3(log4 bn)=3n+3log4 bn=0
1/bn=4^n
bn=1/4^n
2)Cn=anbn=(3n-2)/4^n
sn=c1+c2+c3++++cn=3(1/4+2/4^2+....n/4^n)-2(1/4+1/4^2+1/4^n)
因为 1/4+....1/4^n=1/4x(1/4^n-1)/(1/4 -1)=1/3-1/3x1/4^n
1/4+2/4^2+n/4^n=k
4k=1/4^0+2/4^1+.........n/4^(n-1)
3k=1/4^0+....1/4^(n-1)-n/4^n=4/3-4/3x1/4^（n）-n/4^n=4/3-1/3x(4+3n)/4^n
k=4/9-1/9x(4+3n)/4^n
所以，Sn=3xk-2x(1/3-1/3x1/4^n)=4/3-1/3x(4+3n)/4^n-2/3+1/3x2/4^n=2/3-1/3x(2+3n)/4^n