求二重积分和三重积分对称性的解答，要理论结合例子，财富值不是问题，关键是要回答经典

Answer 1

三重积分
考虑被积函数奇偶性
比如区域关于xoy对称
被积函数是 zxy 或 z 是关于z的奇函数
那么积分=0
被积函数是 z² 是关于z的偶函数
按xoy平面把区域分成两份，求出一份的积分乘以2就是所求积分

二重积分
考虑被积函数奇偶性
比如区域关于y轴对称
被积函数是 xy² 或 x 是关于x的奇函数
那么积分=0
被积函数是 x² 是关于x的偶函数
按y轴把区域分成两份，求出一份的积分乘以2就是所求积分

希望对你有帮助

追问

希望说的在详细点
我学习到这一块不怎么精通了
说的在细致点，最好有例子。
我会在追加分数的。

追答

∫∫[D] x dxdy D：-1≤x≤1 0≤y≤1
D关于y轴对称
x是奇函数
所以∫∫[D] x dxdy=0

∫∫∫[Ω] xyz dxdydz Ω：y²+z²=r² -1≤x≤1
Ω关于yoz对称
xyz 是关于x的奇函数
所以∫∫∫[Ω] xyz dxdydz=0

Answer 2

多看看书吗 多看几遍自己就懂啦