级数 (-1)^n/n^p 绝对收敛 p的取值范围

Question

级数 (-1)^n/n^p 条件收敛 p的取值范围
是两个问题哦~ 绝对收敛和条件收敛的时候p取值范围分别是多少~

Answer 1

p<=0时，通项不趋于0，级数不收敛。

p>0是交错级数，用Leibniz判别法知收敛。

绝对收敛级数任意交换各项的顺序后所构成的新的级数仍旧绝对收敛。通过比较判别法、比值判别法、Raabe判别法等可以判别某一数项级数是否绝对收敛。

绝对收敛的级数是收敛的，但是，收敛的级数不一定是绝对收敛的。

扩展资料：

由条件收敛级数重排后所得的新级数，即使收敛，也不一定收敛于原来的和数。而且，条件收敛级数适当排列后，可得到发散级数，或收敛于事先任意指定的数。

无论无穷级数还是无穷积分，它们都是要么发散，要么条件收敛，要么绝对收敛，三者必居其一。

Answer 2

绝对收敛：p>1
条件收敛：p>=1

追问

亲，有没有解答过程啊？我们高数期末考试题，跪谢了~~

追答

这个应该是个定理之类的吧
如果实在需要证明的话，就用比值判敛法
前后两项的比值为：【n/(n+1)】^p=1
再分析下p=1的情况，此时是交错级数，所以是条件收敛