计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为1/2≤x^2+y^2≤1

Answer 1

解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr (作极坐标变换)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8] (应用分部积分法计算)
=π(ln2-1)/2。