运筹学习题四道，给出正确答案必有重谢！（要求详细解答）

Question

刚才那两张不清楚，重新拍一张

Answer 1

郭敦顒回答：
二（20分）某物资从三个产地A1、A2、A3运至一个销地B1、B2、B3，各个产地的产量，各个需求量以及单位运价由下表给出：
———— B1、B2、B3、产量
A1、—、12—13— 11— 7
A2、—、 6—10— 10— 5
A3、—、 9— 6— 13— 9
需求量、10— 9— 2— 21
调运方案：
A2运往B1，5件；A3运往B2，9件；A1运往B1，5件，运往B3 2件；
总运费是：
5×6+9×6+5×12+2×11=166
为最低。
三（15分）请确定下列题目的存储模型，并计算：设有工厂每年需要机械零件2000件，允许缺货，每年每件缺货费为80（元），每次生产准备费40元，每年的生产量为10000件，每个零件每年的存储费为50元，求最佳生产批量，生产周期（每年工作日250天）。
先明确：需要机械零件数与生产量之比为2000/10000=1/5。
最佳方案：
生产周期：5天；
生产批次：50批；生产准备费：50×40=2000（元）；
每批的机械零件存储量：2000/50=40（件）；每年零件存储费：40×50=2000（元）；
每批的生产数量：10000/50=200（件）；
生产准备费与零件存储费之和=2000+2000=4000（元），为最少。
就回答这些吧。

追问

这两道题的答案貌似是49和4472，虽然有些出入，但是朋友如果有时间能再把其他两题发上来，一定选为最佳答案！

追答

郭敦顒继续回答：
一（50分）已知如下线性规划模型
max z=5x₁+3x₂+6x₃ （1）
SI, x₁+2 x₂+ x₃≤18 （2）
2x₁+x₂+3x₃≤16 （3）
x₁+x₂+x₃=10 （4）
x₁x₂x₃≥0 （5）
1,求解以上线性规划模型
由（2）－（4）得，x₂≤8 （6）
由（2）+（3）－3（4）得，x₃≤4 （7）
（6）与（7）代入（4），计算得x₁≥－2 （8）
要取得z的max，必须对式（1）中权重大的x₃取其较大值x₃＝1；
对权重较大的x₁应取较大值x₁＝4；对权重小的x₂，尽量取较小值，然后由（4）得x₂＝5
所以， maxz=5x₁+3x₂+6x₃＝5×4+3×5+6×1=41。
2，根源本题结果解释相差值的涵义
按上面计算的结果表明（2）与（4）相差值的涵义是确定x₂的范围，其它分别是确定x₁与x₃的范围。
3，对第一个目标函数系数进行灵敏度分析
4，对每第一个约束右端项进行灵敏度分析
上2小题灵敏度分析非常繁琐，就不做了，只给出
当x₁的取值由4减为2，x₂=6，x₃=2时，
z=5x₁+3x₂+6x₃=5×2+3×6+6×2=40，目标函数已非最大值了，
5，假设模型中的三种约束代表三种稀缺资源约束，现在又争取到了少量资金，要使目标函数值越大越好，应该优先购买哪个约束代表的货源？
答案是：应该优先购买x₃≤4约束代表的货源。

附言：我年龄大了也不精通这方面的知识，回答这问题很吃力。

追问

呵呵，其实这些题我前一阵很着急，后来已经有答案了，您给出的晚了一些，但是还是能让我对照一下答案，还是非常感谢，另外做这些题也很费心思，感谢了！

追答

2012-9-29
四（15分）请确定下列题目标的排队论模型，并计算：
有一个理发馆，顾客到达为泊松流，平均每小时10个，顾客理发的时间服从负指数分布，平均每人15分钟，问若使顾客的平均等待时间不超过20分钟，至少需要雇用几个理发员？
郭敦顒回答：
因顾客到达为泊松流，平均每小时10个，则在中间时间的高峰期的24分钟内会有8—9人到达，平均每8分钟有3人到达；而顾客理发的时间服从负指数分布，平均每人15分钟，在顾客到达的高峰期内顾客理发的时间并不能减少，大体上维持平均每人15分钟的水平，故若使顾客的平均等待时间不超过20分钟，至少需要雇用3个理发员。