大一数学题。设函数U=f(x,y.z)具有连续偏导数，且Z=z(x,y)由方程Xe的X次方

Question

设函数U=f(x,y.z)具有连续偏导数，且Z=z(x,y)由方程Xe的X次方-ye的Y次方=Ze的次方所确定求Du

Answer 1

设p(x,y,z)=xe^x-ye^y-ze^z
由隐函数求导法可得
δz/δx=-p'x/p'z
δz/δy=-p'y/p'z
其中p'x等表示函数相应的偏导数
故δu/δx=u'x+u'z·(δz/δx)
δu/δy=u'y+u'z·(δz/δy)
du=(δu/δx)dx+(δu/δy)dy
由以上各式代入计算即可的结果。