一曲线通过点(e^2,3，且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程

Answer 1

微分方程 y' = 1/x
则 y = ln| x | + c
由 曲线通过点(e^2,3)，将该点坐标代入上式，得 c=1
该曲线的方程为 y = ln| x | + 1

Answer 2

结果有问题，应带绝对值的。分析可知，如果带绝对值，曲线分两支，x<0的分支也符合题意的。