∫∫∫(x^2+y^2)dV,其中是Ω由Oyz面上的曲线y=根号2z绕z轴旋转所得曲面与平面z=2,

Question

计算I=∫∫∫Ω(x2+y2)dv，其中Ω为平面曲线y2＝2z,x＝0
绕z轴旋转一周所成的曲面与平面,z=2,z=8所围成的区域．

Answer 1

答：336π

有两种解法，如图所示

可见用截面法快得多而且容易运算。