关于广义积分的问题!广义积分∫x^3e^(-x)dx积分上限为：正无穷积分下限为...

Question

关于广义积分的问题! 广义积分∫x^3e^(-x)dx 积分上限为：正无穷 积分下限为：0 怎么解出的答案.

Answer 1

用分步积分法,先把e^(-x)放到微分符号后面,然后使用分部积分公式：
原式=-∫x^3de^(-x)=∫e^(-x)d(x^3)-(x^3)e^(-x)
（一定要写上下限）
注意上式中的后面一项在正无穷大和零时均等于0,所以：
原式=∫e^(-x)d(x^3)=3∫(x^2)e^(-x)dx
反复使用分部积分法,最终得到：
原式=(-3)∫(x^2)de^(-x)=3[∫e^(-x)d(x^2)-(x^2)e^(-x)]
=6∫xe^(-x)dx=(-6)∫xde^(-x)=6[∫e^(-x)dx-xe^(-x)]
=6∫e^(-x)dx=6
全敲出来好累啊!