在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是， X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时， f的支撑集被定义为这样一个闭集 C： f在 X\ C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。
紧支撑，即紧支撑映射，英文名compactly supported mapping，是一种具有紧致基本集的映射。如果f具有一个相对于M的紧支撑集，则称f是相对于M的紧支撑映射。
对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为0。那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。
设X是巴拿赫空间，Ω⊂X，f：Ω→X，M⊂X。
若X的一个非空有界闭凸集C满足下述条件：
1、C包含f相对于M的一个闭基本集；
2、f(C∩M)⊂C；
3、f在C∩M上全连续，则称C为f相对于M的一个支撑。
如果f具有一个相对于M的紧支撑集，则称f是相对于M的紧支撑映射。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-08-25
我来回答一个吧，我不是搞小波的，不过在仿真中也用到了紧支撑函数。
用最通俗的话来讲，紧支撑是这样的：
对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为0。
那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。
比如：在(-1,1)之间的高斯函数。
怎么样？这是地球上最通俗的解释了吧？
用最通俗的话来讲，紧支撑是这样的：
对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为0。
那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。
比如：在(-1,1)之间的高斯函数。
怎么样？这是地球上最通俗的解释了吧？
第2个回答 2011-11-02
1 求出使函数值不为零的定义区间
2 对区间取闭包
3 如果闭包是紧集，函数就是紧支撑的
好像一些很高深的算法要用到支撑集的概念作为支撑。它自己没什么应用，就是个概念。追问
2 对区间取闭包
3 如果闭包是紧集，函数就是紧支撑的
好像一些很高深的算法要用到支撑集的概念作为支撑。它自己没什么应用，就是个概念。追问
这个我也看了，可没具体的举例说明。
在维基百科上，先是找到支撑集，然后又跳到拓扑空间、闭包等一大堆数学名词，奈何我学土木的，一知半解......
阶跃函数、正弦函数等是否紧支撑函数呢？
第3个回答 2011-11-02
小波分析我学过也用过 你具体哪里不懂追问
目前还在探索学习当中，看《Ten lectures on wavelets》，甚是吃力。
有提到紧支集小波的概念，有点糊涂...所以才有此一问，还望解答
第4个回答 2015-08-25
一、支撑集
在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X\C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。
二、紧支撑
一个函数被称为是紧支撑于空间X的，如果这个函数的支撑集是X中的一个紧集。例如，若X是实数轴，那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。事实上，这是函数必须在有界集外为0的一个特例。在好的情形下，紧支撑的函数所构成的集合，在所有在无穷远处消失的函数构成的集合中，是稠密集的，当然在给定的具体问题中，这一点可能需要相当的工作才能验证。
在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X\C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。
二、紧支撑
一个函数被称为是紧支撑于空间X的，如果这个函数的支撑集是X中的一个紧集。例如，若X是实数轴，那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。事实上，这是函数必须在有界集外为0的一个特例。在好的情形下，紧支撑的函数所构成的集合，在所有在无穷远处消失的函数构成的集合中，是稠密集的，当然在给定的具体问题中，这一点可能需要相当的工作才能验证。
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