信号与系统的问题：自由响应和零输入响应都是激励为零的时候的响应，为什么它们不一样呢~~

Question

信号与系统的问题：自由响应和零输入响应都是激励为零的时候的响应，为什么它们不一样呢~~

Answer 1

激励是都为零。
但自由响应是全响应中所有由特征根组成的项，而零输入响应只是部分含特征根的项，零状态响应也包含一部分含特征根的项。
即零输入响应加上部分零状态响应构成自由响应，另部分零状态响应构成强迫响应

Answer 2

问题的关键在于自由响应和零输入响应各项的系数完全不同。自由响应的系数等于零输入响应和零状态响应合并同类项之后的系数。
激励端都是零，列出的特征方程相同，特征根相同。而零输入响应的A(zik)由起始储能情况决定，而自由响应的A(k)同时依从于起始储能状态和激励信号，也就是说两者的系数定解条件不一样，所以自由响应和零输入响应不一样。

Answer 3

零输入响应的定义
定义：LTI (Linear Time Invariant) 电路在外加激励信号为零时，仅仅由电路的初始储能所产生的响应，叫电路的零输入响应。从物理意义上说，零输入响应是在零输入时非零初始状态下产生的，它取决于电路的初始状态，也取决于电路的特性。
零状态响应的定义
定义：线性时不变 电路在初始状态为零时，仅仅由外加激励f(t) 所产生的响应，叫电路的零状态响应

电路完全响应＝零输入响应＋零状态响应
电路完全响应＝自由响应＋强迫响应
自由响应：动态电路的完全响应中，已由初条确定待定系数k的微分方程通解部分，称为电路系统的自由响应，它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。
ⅱ.强迫响应：动态电路微分方程的特解形式，仅仅由激励决定，称为强迫响应；
叫法不同而已！

追问

不止是叫法不同啊。有这样的题目，要计算这两者，计算的结果是不一样的。

Answer 4

首先它们都满足齐次方程，但它们前面的系数不同，零输入响应的系数仅仅由起始状态决定，而自由响应的系数实际就是齐次解的系数，我们知道经典法求解过程中要先求出齐次解（系数A未定）+特解，即完全解，再将初始状态代入完全解中才能求出齐次解的系数A，求A的过程中显然利用到了激励部分，所以自由响应的系数是由起始状态和激励共同决定的~

Answer 5

自由响应=Yzi + Yzs中的一部分,关系就是特征根相同。
零输入响应一般是衰减的,到正无穷的时候才为零。所以零输入中也存在形式一样的,区别就是系数不一样。
个人理解。