∫(下限-π/2,上限π/2)4cos^2(-x)定积分

Question

利用函数奇偶性，计算下列积分
∫(下限-π/2,上限π/2)4cos^2(-x)

Answer 1

∫(下限-π/2,上限π/2)4cos^2(-x) dx
=∫(下限-π/2,上限π/2)4cos^2 x -2 +2 dx
=∫(下限-π/2,上限π/2) 2cos2x +2 dx
cos2x和2都是偶函数，
所以原积分
=2 ∫(下限0,上限π/2) 2cos2x +2 dx
=∫(下限0,上限π) 2cos2x +2 d(2x)
= 2sin2x +2x 代入上下限
=2π