高数无穷级数问题！

Answer 1

还是应该用审敛法判断：（2n/3n+1)^n=(2/3)^n/[1+(1/3n)]^n
用极限审敛法：n=1∑∞（2n/3n+1)^n与n=1∑∞（2/3)^n
具有相同的歛散性.所以原级数收敛。

Answer 2

还是以书上的为准吧，如果把题目修改为（4n/3n+1)^n,估计应该就是发散吧，你可以从另一个角度考虑，当n趋向于无穷时，n很大，3n+1约等于3n，这样题目就变为了（2/3)^n，2/3小于1，当然是收敛的，而上边的就是（4/3)^n，4/3大于1，当然是发散的。课本上的东西是死的，要学会运用，如果这是个填空题，可以很直观的看出的，也不用怎么计算。你看看参考书上的有没有条件限制什么的。