遇到一个难题，数学家进来帮帮我啊（高分悬赏1小时急求回答！！）

Question

有一道数学计算题，是这样的：
2008－（它的一半）－（上式答案的1/3）－（上式答案的1/4）－…－（上式答案的1/2008）＝？
避免看不懂：2008减去它的一半后，在用得数减去得数的三分之一，在用上式的得数减去上式得数的四分之一，以此类推，知道减到两千零八分之一。
答案不用想就知道是1，但是我要的是详细的解体过程和思路详写！！急求答案，！！@高分悬赏@！！请无聊人士不光顾谢谢！！
题是这样：2008-（一半）1004－1004×1/3-（1004×1/3得数）×1/4－…－（上式得数）×1/2008 哎呀，麻烦自己研究一下，题好复杂不好表达～～

给个说法，解释嘛～3种方法了我得看解释找权威（爱小思，我想请问一下，您的1是从哪来？）

Answer 1

标准答案:
y0=2008
y1=y0-y0/2=y0/2
y2=y1-y1/3=2y1/3
.
.
.
y2007=y2006-y2006/2008=2007y2006/2008
所以答案y2007=2007/2008*(2006/2007)*....*(2/3)*(1/2)y0
分子分母交叉消除后得
=y0/2008
=2008/2008
=1

Answer 2

好困啊，你不困吗？
你的题好向是
2008-2008/2-2008/2*3-2008/2*3*4-。。-2008/2*3*4*...*2008=
2008(1-1/2-1/（2*3)-1/(2*3*4)-1/(2*3*4*5)-...1/(2*3*4*5*...*2008))
是不是
如果是
那么
1+1/2!+1/3!+...+1/2008!+（e^θ）/2008!=e
这是e的Maclaurin展开，0<θ<1
1/2008!=1.16*10(-5762)是一个非常接近0的数
因此
1+1/2!+1/3!+...+1/2008!=e=1.718281828..

2008(1-1/2-1/（2*3)-1/(2*3*4)-1/(2*3*4*5)-...1/(2*3*4*5*...*2008))=
2008*(2-e)=565.69

Answer 3

2008-它的一半=它*1/2.再-1/3=再*(1-1/3)
这样,式子就变成2008*1/2*2/3……*2007*2008
这样，每个数的分子都和前一个数的分母约分，最后，成了
2008*1/2008=1

Answer 4

这题实际就是求:
2008*(1-1/2)*(1-1/3)*......*(1-1/2008)
=2008*1/2*2/3*3/4*4/5*......*2007/2008(划去分子分母相同数)
=2008*1/2008=1
OK!

Answer 5

我会 找我710275684
=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)......(1-1/2007)(1-1/2008)*2008
=1/2*2/3*3/4......2006/2007*2007/2008*2008
=1