根号下1+x^2的不定积分是多少，要过程或说明方法

Answer 1

利用第二积分换元法，令x=tanu，u∈（-π/2，π/2），则∫√（1+x²）dx=∫sec³udu=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu，所以∫sec³udu=1/2（secutanu+ln|secu+tanu|）+C，从而∫√（1+x²）dx=1/2（x√（1+x²）+1/2ln（x+√（1+x²）））+C