已知函数f(x)=2sinx^2(π/4+x)-√3cos2x，x∈(π/4,π/2)

Question

1. 求f(x)的最大值和最小值
2. 若不等式|f(x)-m|＜2在[π/4,π/2]上恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

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f(x)=2sinx^2(π/4+x)-√3cos2x
=1-cos（π/2+2x）-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x
=1+2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈(π/6,2π/3)
最大值为3 最小值为2
|f(x)-m|＜2 即为|1+2sin(2x-π/3) -m|＜2成立
即有|3-m|＜2，|2-m|＜2成立
解得：1<m<5, 0<m<4,
综上 1＜m＜4
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