从宏观上讲，学校归属于教育局管辖。但是细分下来，根据学校的级别不同，以及隶属关系不同，不能一概而论。教育局通过监督管理学校，但不会直接参与学校的管理。学校拥有一定的自主权。
由《国务院关于机构设置的通知》规定的教育部及教育局的职责如下：
1、拟订教育改革与发展的方针、政策和规划，起草有关法律法规草案并监督实施。
2、负责各级各类教育的统筹规划和协调管理，会同有关部门制订各级各类学校的设置标准，指导各级各类学校的教育教学改革，负责教育基本信息的统计、分析和发布。
3、负责推进义务教育均衡发展和促进教育公平，负责义务教育的宏观指导与协调，指导普通高中教育、幼儿教育和特殊教育工作。制定基础教育教学基本要求和教学基本文件，组织审定基础教育国家课程教材，全面实施素质教育。
4、指导全国的教育督导工作，负责组织和指导对中等及中等以下教育、扫除青壮年文盲工作的督导检查和评估验收工作，指导基础教育发展水平、质量的监测工作。
5、指导以就业为导向的职业教育的发展与改革，制订中等职业教育专业目录、教学指导文件和教学评估标准，指导中等职业教育教材建设和职业指导工作。
6、指导高等教育发展与改革，承担深化直属高校管理体制改革的责任。制定高等教育学科专业目录和教学指导文件，会同有关部门审核高等学校设置、更名、撤销与调整，负责“211工程”和“985工程”的实施和协调工作，统筹指导各类高等教育和继续教育，指导改进高等教育评估工作。
7、负责本部门教育经费的统筹管理，参与拟订教育经费筹措、教育拨款、教育基建投资的政策，负责统计全国教育经费投入情况。
8、统筹和指导少数民族教育工作，协调对少数民族和少数民族地区的教育援助。
9、指导各级各类学校的思想政治工作、德育工作、体育卫生与艺术教育工作及国防教育工作，指导高等学校的党建和稳定工作。
10、主管全国的教师工作，会同有关部门制订各级各类教师资格标准并指导实施，指导教育系统人才队伍建设。
11、负责各类高等学历教育招生考试和学籍学历管理工作，会同有关部门制订高等教育招生计划，参与拟订普通高等学校毕业生就业政策，指导普通高等学校开展大学生就业创业工作。
12、规划、指导高等学校的自然科学和哲学、社会科学研究，协调、指导高等学校参与国家创新体系建设和承担国家科技重大专项等各类科技计划的实施工作，指导高等学校科技创新平台的发展建设，指导教育信息化和产学研结合等工作。
13、组织指导教育方面的国际交流与合作，制定出国留学、来华留学、中外合作办学和外籍人员子女学校管理工作的政策，规划、协调、指导汉语国际推广工作，开展与港澳台的教育合作与交流。
14、拟订国家语言文字工作的方针、政策，制订语言文字工作中长期规划，制订汉语和少数民族语言文字规范和标准并组织协调监督检查，指导推广普通话工作和普通话师资培训工作。
15、负责全国学位授予工作，实施国家的学位制度，负责国际间学位对等、学位互认等工作。
16、负责协调我国有关部门开展与联合国教科文组织在教育、科技、文化等领域国际合作，负责与联合国教科文组织秘书处及相关机构、组织的联络工作。
参考资料来源：教育部主要职责
教育局会给校长一些方向和建议，很少会直接干涉和管理。本回答被网友采纳
