函数z=f(x,y)在点（x0.y0)处偏导数连续，则z=f(x,y)在该点可微?

Question

函数z=f(x,y)在点（x0.y0)处偏导数连续，则z=f(x,y)在该点可微?

Answer 1

这是充分非必要条件。

若2个偏导数在（x0，y0）处都连续，则可以推导出f（x，y）在此处可微。

补充：

（1）必要非充分条件是：如果可微，则（x0，y0）处的2个偏导数都存在

（2）多元函数连续、可微、可导的关系是：

一阶偏导数连续 → 可微； 可微 → 可导 ； 可微 → 连续； 连续与可导无关系。

简介：

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

Answer 2

以上2个答案是错的。
这是充分非必要条件。
若2个偏导数在（x0，y0）处都连续，则可以推导出f（x，y）在此处可微。
补充：
（1）必要非充分条件是：如果可微，则（x0，y0）处的2个偏导数都存在
（2）多元函数连续、可微、可导的关系是：
① 一阶偏导数连续 → 可微； ② 可微 → 可导 ； ③ 可微 → 连续； ④ 连续与可导无关系（注意这里讨论的是多元函数哦）

Answer 3

不一定。
必要非充分条件

Answer 4

连续不一定可微