答案为 √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C。
解题过程如下：
令x = 3secθ，dx = 3secθtanθ dθ，√(x² - 9) = √(9sec²θ - 9) = 3tanθ，x > 3
∫ √(x² - 9)/x dx
= ∫ √(9sec²θ - 9)/(3secθ) · (3secθtanθ dθ)
= ∫ 3tanθ · tanθ dθ
= 3∫ sec²θ - 1 dθ
= 3tanθ - 3θ + C
= 3 · √(x² - 9)/3 - 3arcsec(x/3) + C
= √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
如图
根号(x^2-9)\/x dx 求不定积分?
∫√(x²-9)\/xdx= √(x²-9) - 3arcsec(x\/3) + C。C为常数。解答过程如下：令x=3secψ,dx=3secψtanψ dψ cosψ=3\/x，sinψ=√(x²-9)\/x 原式= ∫(3tanψ)\/(3secψ) * (3secψtanψ dψ)= 3∫tan²ψ dψ = 3∫(sec²ψ-1) dψ...
不定积分∫xdx怎样计算?
结果 = ½ x² + C
不定积分求详解
= 1\/2*∫[1- cos(2x)]*dx = 1\/2*∫dx - 1\/2*∫cos(2x)*dx = 1\/2*x - 1\/4*sin(2x)所以，原积分：=∫u*dv =uv -∫v*du =x*[1\/2*x - 1\/4*sin(2x)] - ∫[1\/2*x - 1\/4*sin(2x)]*dx =1\/2*x^2 - 1\/4 * x*sin(2x) - 1\/2*∫x*dx + 1\/4*∫...
高等数学 1题不定积分求详解
=(-½)x²·e^(-2x) +(-½)x·e^(-2x) +(-¼)e^(-2x)+C =-¼(2x²+2x+1)·e^(-2x)+C (2)令lnx=t，则x=e^t ∫ln²xdx =∫t²d(e^t)=t²·e^t -∫(e^t)d(t²)=t²·e^t -∫(2t·e^t)dt ...
求不定积分
例如计算不定积分∫x²3√1-xdx 解：原式=3∫x²√1-x 令√1-x=t x=1-t²dx=-2tdt 原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt =3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt =-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt =-2t^3+12\/5t^5-6\/7t^7+c =-2√(1-x)...
如何求函数的不定积分?
分子分母同除以cos²x =∫sec²x*lntanx\/tanxdx =∫lntanx\/tanx d(tanx)=∫lntanxd(lntanx)=(1\/2)ln²(tanx)+C。请点击输入图片描述 换元法计算不定积分 例如∫ √(x²+1) dx 令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu。∫sec³udu =∫ sec...
不定积分的题目,详解。谢谢
=xlnx-x+C 3 ∫xsinxdx =-xcosx+∫cosx dx =-xcosx+sinx 4 ∫arctanxdx =xarctanx-∫x\/（1+x²) dx =xarctanx-ln(1+x²)+C 8 ∫xcosx =xsinx+∫sinx dx =xsinx-cosx+C 10 ∫x²lnx =(x³\/3)lnx-∫(x³\/3)*(1\/x) dx =(x³\/...
不定积分计算公式是什么?
不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ ...
亲,这题高等数学,求不定积分
令lnx=t，则x=e^t ∫xln²xdx =∫e^t·t²d(e^t)=½∫t²d[(e^t)²]=½t²·(e^t)²-½∫(e^t)²d(t²)=½t²·(e^t)²-∫t(e^t)²dt =½t²·(e^t)²-½...
(x^2+9)\/xdx
对于第一个部分 x，可以直接进行积分得到 1\/2 x²。对于第二个部分 9\/x，可以先将其表示为 9x^(-1)，然后使用幂函数积分：∫9x^(-1) dx = 9ln|x| + C 因此，原分式的不定积分为：∫(x²+9)\/x dx = 1\/2 x² + 9ln|x| + C 其中，C 为常数项。可以使用...
