∫1/x√1-x∧2用第二换元积分法求不定积分

Answer 1

你好！用三角代换x=sinu可以如图化简并求出这个积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

令x=sinz，dx=cosz dz，cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C