一道不定积分高数题

Question

直接上图，这种二次函数倒数的不定积分怎么求，或者它没有原函数？

Answer 1

详细解答过程如下图片：

Answer 2

如下图所示

追问

谢了，解法很好，主要是写出来看的清楚

追答

arctan后面有一个平方符号是笔误。写的时候没注意，要去掉。

Answer 3

x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4
let
x+1/2 = (√3/2)tanu
dx= (√3/2)(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+x+1)
=∫ (√3/2)(secu)^2 du /[(3/4)(secu)^2]
=(2√3/3)∫ du
=(2√3/3)u + C
=(2√3/3)arctan[(2x+1)/√3] + C

Answer 4

∫1/(x²+x+1)dx=∫1/[(x+1/2)²+3/4]dx
令x+1/2=√3/2*tant，那么dx=√3/2*sec²tdt
原式=1/(3/4*sec²t)*√3/2*sec²tdt=2/√3*dt=2/√3*t+C=2/√3*arctan[(x+1/2)/(√3/2)]+C

Answer 5

一般可以求出来的。

追答

有理函数的积分