已知函数f（x）=2sin 2 （ π 4 +x）- 3 cos2x-1，x∈[ π 4 ，

Question

已知函数f（x）=2sin 2 （ π 4 +x）- 3 cos2x-1，x∈[ π 4 ， π 2 ]，则f（x）的最小值为______．

Answer 1

∵函数f（x）=2sin 2 （ π 4 +x）- 3 cos2x-1=-cos2（x+ π 4 ）- 3 cos2x=sin2x- 3 cos2x=2sin（2x- π 3 ）． ∵x∈[ π 4 ， π 2 ]，∴2x- π 3 ∈[ π 6 ， 2π 3 ]，∴sin（2x- π 3 ）∈[ 1 2 ，1]，故 1≤f（x）≤2， 所以，f（x）的最小值为1， 故答案为 1．