运筹学非对称对偶问题的约束条件的符号确定

Question

希望能举例，详细点

Answer 1

对偶问题的约束条件对应原问题的决策变量：

(1)原问题的决策变量xj≤0,对偶问题的约束条件方向与标准问题的不等号(min ≥,max ≤)的相反。

(2)原问题的决策变量xj≥0,对偶问题的约束条件方向为标准问题的不等号(min≥ ,max ≤)。

研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学、经济管理等专业相关。

扩展资料：

学科特点：

运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；

运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；

它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

参考资料来源：百度百科-运筹学

Answer 2

确定方法：不等式的符号跟下面给出的限制条件的相同，得出的限制条件正好跟不等式的符号相反。

对偶问题的约束条件对应原问题的决策变量：

(1)原问题的决策变量xj≥0,对偶问题的约束条件方向为标准问题的不等号(min≥ ,max ≤)

(2)原问题的决策变量xj≤0,对偶问题的约束条件方向与标准问题的不等号(min ≥,max ≤)的相反

(3)原问题的决策变量,无约束,对偶问题的约束条件为等式

maxz=x1+2x2+3x3

x1+x2+x3≤2

x1+4x2+x3≥ 6

2x1+x2+x3=3

x1≥0,x2≤0,x3无约束

对偶为:

minw=2y1+6y2+3y3

y1+y2+2y3≥1

y1+4y2+y3≤2

y1+y2+y3=3

y1≥0,y2≤0,y3无约束

扩展资料

对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。 在线性规划早期发展中最重要的发现是对偶问题，即每一个线性规划问题（称为原始问题）有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。 

1928年美籍匈牙利数学家 J.von诺伊曼在研究对策论发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。两零和对策可表达成线性规划的原始问题和对偶问题。

弱对偶定理

若上述原始问题和对偶问题分别有可行解x0和y0，则cx0<=y0b。这个定理表明极大化问题任一可行解的目标函数值总是不大于它的对偶问题的任一可行解的目标函数值。 

强对偶定理

若上述原始问题和对偶问题都可行，则它们分别有最优解x*和y*，且cx*=y*b。

最优准则定理

若上述原始问题和对偶问题分别有可行解x0和y0，且两者的目标函数值相等，即y0b=cx0，则两个可行解分别为对应线性规划的最优解。

Answer 3

对偶问题的约束条件对应原问题的决策变量：
(1)原问题的决策变量xj≥0,对偶问题的约束条件方向为标准问题的不等号(min≥ ,max ≤)
(2)原问题的决策变量xj≤0,对偶问题的约束条件方向与标准问题的不等号(min ≥,max ≤)的相反
(3)原问题的决策变量,无约束,对偶问题的约束条件为等式
maxz=x1+2x2+3x3
x1+x2+x3≤2
x1+4x2+x3≥ 6
2x1+x2+x3=3
x1≥0,x2≤0,x3无约束
对偶为:
minw=2y1+6y2+3y3
y1+y2+2y3≥1
y1+4y2+y3≤2
y1+y2+y3=3
y1≥0,y2≤0,y3无约束