求具有三角函数的分式与不等式的最值

Question

没有学过如何解这类题。

Answer 1

就这两题很简单。
你只要把sin和cos看成-1，1的一个数就可以了。
第一问，首先cos x=0肯定不是最大也不是最小值，所以上下同时除以cosx
y=1/(1+2/cos x)
那cos x=-1时，有最小值-1;cos x=1时，有最大值1/3
第二问，sin2x=1时，有最大值y=3-根号3
sin 2x=-1时，有最小值3-根号5

Answer 2

求下列函数的最大和最小值：
1.y=cosx/(cosx+2)
解：令y′=[-sinx(cosx+2)+cosxsinx]/(cosx+2)²=-2sinx/(cosx+2)²=0
得sinx=0，故得驻点x=kπ，因为只求最大最小值，故取k=0和1就可以了；x在0点附近由负变正时，-sinx由正变负，即y′由正变负，故x=0是极大点，ymax=1/3；x在π附近由小于π变到大于π
时，-sinx由负变正，故x=π是极小点,ymin=-1/(-1+2)=-1.
2.y=3-√(4-sin2x)
解：令y′=cos2x/√(4-sin2x)=0，得cos2x=0，2x=π/2+kπ，故得驻点x=π/4+kπ/2
只考虑k=0和1两个点就可以了。当k=0时，cos2x在x=π/4左右由正变负，即y′ 由正变负，故x=π/4是极大点，极大值ymax=3-√(4-1)=3-√3；当k=1时，x=在x=3π/4左右，cos2x由负变正，即y′
由负变正，故x=3π/4是极小点，ymin=3-√[4-sin(3π/2)]=3-√5.