高数：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求极限

Question

具体题目有照片，也知道正确解题方法。。但是Q_1为什么不能用（1+1/x)^x~e的方法？同理为什么Q_2不能用arcsinx~x却能用（1+1/x)^x~e？？不是很清楚这里的要点，求高人指点
解题步骤：

Answer 1

1.这是一个分式求极限，且分子分母趋于无穷型
2.分子使用无穷小替换，意味着分子单独开始求极限。也就是说运用了极限的四则运算性质，但是使用四则运算是有前提条件的，必须分子分母都必须极限存在，但是这里明显分母极限不存在，所以不能使用无穷小替换。

Answer 2

^^=lim(e^(x²ln(1+1/x))-e^x)/x

=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x

=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)

=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)

=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)

=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)

=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)

=lim-e^x/x(1+x)²

=-∞

扩展资料

lim(x→∞)x^2/e^x怎么算高数极限

用洛毕塔

lim(x→∞)x^2/e^x

=lim(x→∞)2x/e^x

=lim(x→∞)2/e^x

=0

Answer 3

对于Q1，我认为楼上180开头的那位朋友已经回答的很清楚了，我就不再赘述。

对于Q2，详情图。希望对你有所帮助。

Answer 4

替换必须是对因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替换

Answer 5

因为问题1中，必须分子分母极限都存在，才能将分子单独拿出来计算极限，极限的四则运算前提条件就是两部分极限都单独存在。