a的平方加x的平方的和再开根号 对x积分 。怎么求啊？

Question

详细步骤。。谢谢啦

Answer 1

1/2【x√（a²+x²）+a²ln(x+√（a²+x²）)+C】

解题过程如下：

原式=x√（a²+x²）-∫xd(√（a²+x²）)

=x√（a²+x²）-∫(x²dx)/(√（a²+x²）)

=x√（a²+x²）-∫(x²+a²-a²）dx/(√（a²+x²）)

=x√（a²+x²）-∫(√（a²+x²）)dx+a²∫dx/(√（a²+x²）)

=x√（a²+x²）-∫(√（a²+x²）)dx+a²ln(x+√（a²+x²）)+C

所以2∫(√（a²+x²）)dx=x√（a²+x²）+a²ln(x+√（a²+x²）)+C

∫(√（a²+x²）)dx=1/2【x√（a²+x²）+a²ln(x+√（a²+x²）)+C】

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

Answer 2

题目∫√（a²+x²）dx
采用分部积分法
原式=x√（a²+x²）-∫xd(√（a²+x²）)
=x√（a²+x²）-∫(x²dx)/(√（a²+x²）)
=x√（a²+x²）-∫(x²+a²-a²）dx/(√（a²+x²）)
=x√（a²+x²）-∫(√（a²+x²）)dx+a²∫dx/(√（a²+x²）)
=x√（a²+x²）-∫(√（a²+x²）)dx+a²ln(x+√（a²+x²）)+C
所以2∫(√（a²+x²）)dx=x√（a²+x²）+a²ln(x+√（a²+x²）)+C
∫(√（a²+x²）)dx=1/2【x√（a²+x²）+a²ln(x+√（a²+x²）)+C】
我只能说敲这些字敲的我很是纠结啊~