矩阵是不可逆，特征值是不是一定存在0

Answer 1

矩阵不可逆，一定有一个特征值是0。

因为若矩阵不可逆，可矩阵的行列式为为0，又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，故必有一个特征值为0。

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

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Answer 2

是的！
方阵可逆的充要条件是行列式非零，故不可逆有行列式为0，即0E-A的行列式为0，0是一个特征值

Answer 3

对的, 不可逆方阵至少有一个特征值是0
(Ax=0可以写成Ax=0x)

Answer 4