小学四年级奥数《周期问题》第五讲：周期问题
专题分析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
练习题：
1、2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？
2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3、1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？
4、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？
5、如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？
6、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
7、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 ……第58个数是多少？这58个数相加的和是多少？
8、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？
9、
A B C A B C A B C A B ……
万 事 如 意 万 事 如 意 万 事 如 ……
上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么？
10、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？
11、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？
12、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
13、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？
14、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。花圃周围共插了多少面黄旗？
15、河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
专题分析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
练习题：
1、2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？
2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3、1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？
4、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？
5、如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？
6、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
7、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 ……第58个数是多少？这58个数相加的和是多少？
8、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？
9、
A B C A B C A B C A B ……
万 事 如 意 万 事 如 意 万 事 如 ……
上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么？
10、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？
11、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？
12、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
13、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？
14、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。花圃周围共插了多少面黄旗？
15、河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2011-06-15
1．出示8.357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？
2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例）
3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念）
4．让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？
●○○○○●○○○○●○○○○
提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？
（2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。
（3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？
（引导学生列出算式：16÷5=3……1）
第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20）
（说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。）
（4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。
（5）练习：
① 0.428571428571……的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。
② 已知循环小数3.4650725072……，它的第100位小数是几？
提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。
○○○ △△ ● ○○○ △△ ● ○○○ △△ ●······
提问：12个图片中有几个白色圆片？
（2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？
想一想：1个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：12÷6=2 3×2=6（个））
（3）再想一想：100个图形中有（ ）○，（ ）个△，（ ）个●？（引导学生用100÷6=16……4）
说明：100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。要想算出100个图形中有多少个○，先算出16个周期里有几个○，（板书：算式3×16）再加上4个图形中有3个○，所以共有3×16+3=51（个）。
引导学生算出有（ ）个△，（ ）个●。
（板书：2×16+1=33（个） 1×16=16（个））
（4）小结：根据周期规律找个数，关键还是要找出它们的变化周期数。
（5）练习：
① 一列数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999个，最后一个数字是（ ），其中有（ ）个1，（ ）个9，（）个8。先让学生独立思考，然后师生共同讨论。
② 1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？
2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例）
3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念）
4．让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？
●○○○○●○○○○●○○○○
提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？
（2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。
（3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？
（引导学生列出算式：16÷5=3……1）
第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20）
（说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。）
（4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。
（5）练习：
① 0.428571428571……的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。
② 已知循环小数3.4650725072……，它的第100位小数是几？
提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。
○○○ △△ ● ○○○ △△ ● ○○○ △△ ●······
提问：12个图片中有几个白色圆片？
（2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？
想一想：1个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：12÷6=2 3×2=6（个））
（3）再想一想：100个图形中有（ ）○，（ ）个△，（ ）个●？（引导学生用100÷6=16……4）
说明：100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。要想算出100个图形中有多少个○，先算出16个周期里有几个○，（板书：算式3×16）再加上4个图形中有3个○，所以共有3×16+3=51（个）。
引导学生算出有（ ）个△，（ ）个●。
（板书：2×16+1=33（个） 1×16=16（个））
（4）小结：根据周期规律找个数，关键还是要找出它们的变化周期数。
（5）练习：
① 一列数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999个，最后一个数字是（ ），其中有（ ）个1，（ ）个9，（）个8。先让学生独立思考，然后师生共同讨论。
② 1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？
第2个回答 2011-06-04
没有
第3个回答 2011-06-04
你想说啥
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