一道概率论的题目，用数学期望

Question

设由自动线加工的某种零件内径x(单位mm)服从正态分布N(u,1)，内径小于10或大于12的为次品，销售每件次品要亏损，已知销售利润T(单位元）与销售零件的内径x有如下关系：
T= -1 x<10
20 10<=x<=12
-5 x>12
问平均内径u-(-在u上面）为何值时，销售一个零件的平均利润最大？

谢谢：）

Answer 1

利润 L=-1* φ (10- μ )+20*[ φ (12- μ )- φ (10- μ )]-5*[1- φ (12- μ )]=25 φ (12- μ )-21 φ (10- μ )-5
=25 ∫ 1/(2 π )^0.5e^(-0.5x^2) 从 - ∞到 12- μ的积分
-21 ∫ 1/(2 π )^0.5e^(-0.5x^2) 从∞到 10- μ的积分 -5
对上式求导得
L ’ =1/(2 π )^0.5(21e^[0.5(10- μ )^2]-25 e^[0.5(12- μ )^2]
令 L ’ =0 即可以求得μ =10.9
此时销售一个零件的平均利润最大 .