从定积分的定义去理解
它是一个极限，你看一下这个极限是怎么来的，就是把你积分的区间分成N份，然后在每个区间内任意取F（X)，然后用这个F（X)乘以这个区间的长度（这不就是面积了吗，只不过是与该曲线和X轴围城的面积近似），最后把整个N份加起来，不就是得到了整个积分区间上的与原曲边和X轴围城的面积的近似值，最后就是取极限将N趋向无穷，那么不就相等了。
它是一个极限，你看一下这个极限是怎么来的，就是把你积分的区间分成N份，然后在每个区间内任意取F（X)，然后用这个F（X)乘以这个区间的长度（这不就是面积了吗，只不过是与该曲线和X轴围城的面积近似），最后把整个N份加起来，不就是得到了整个积分区间上的与原曲边和X轴围城的面积的近似值，最后就是取极限将N趋向无穷，那么不就相等了。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-03-16
用软件给积分了一下，没有好看的初等结果
感觉用留数定理也搞不定。。。你可以尝试用级数展开吧
不过这个感觉也希望不大
因为软件都算不出
刚刚请教了一下高手：这个积分改为-infy^0就可以积出来了，可以参考数学分析教材含参变量那节对：int_0^+infy
((e^(-ax)
sinx)/x)dx的讨论结果…
感觉用留数定理也搞不定。。。你可以尝试用级数展开吧
不过这个感觉也希望不大
因为软件都算不出
刚刚请教了一下高手：这个积分改为-infy^0就可以积出来了，可以参考数学分析教材含参变量那节对：int_0^+infy
((e^(-ax)
sinx)/x)dx的讨论结果…
第2个回答 2022-01-01
-4/pi
∫(0,无穷）e^x*(sinx-sin0)/xdx
=∫(0,无穷）e^x*∫(0,1)cosxydy dx
=∫(0,1)dy∫(0,无穷)e^x*cosxydx
=∫(0,1)-1/(1+y^2)dy
=-arctan1
=-4/pi
∫(0,无穷）e^x*(sinx-sin0)/xdx
=∫(0,无穷）e^x*∫(0,1)cosxydy dx
=∫(0,1)dy∫(0,无穷)e^x*cosxydx
=∫(0,1)-1/(1+y^2)dy
=-arctan1
=-4/pi
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