如何有效发展数学创新思维

Answer 1

创新思维已成为新课程改革中教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学领域蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点,认真研究,善于利用，积极探索培养和训练学生创造性思维的能力。
小学生正处于思维最活跃的年龄阶段，所以小学六年是打好学生创新思维的基础阶段。因此，数学教师在教学过程中应充分运用各种有效的教学手段和方法，来培养小学生的创造思维能力。本人联系多年教学实际，对如何培养小学生的创新思维能力谈几点粗浅的想法：

一、设疑激趣，拓宽思维时空

古人早有“行成于思毁于随”的戒言，也有“学而不思则惘，思而不学则殆”的训导，如果缺乏必要的深思熟虑，就不会促使思维从量变到质变的瞬间飞跃，迸放出创新的火花。“打开一切科学的钥匙都毫无疑义的是问号，而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么”。

在教学实践中，教师要给学生创造充分的思维时空，既要张弛有度，遵循小学生生理和心理周期性起伏变化的规律，还要“处处留心搜求，把进行的其它活动或接触到的其它事物有意无意地和自己思考的问题联系在一起。这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生”。因此教师要灵活布设问题悬念，努力创设问题情境，以此激启学生积极思考。特别是要脚踏实地，充分利用课堂教学的空间和时间，把握教材的内容特点，开拓创新思维的培养途径。

以教学“10的分与合”一课时为例，我预先准备了一个盒子，盒子里装了10支铅笔。一上课，我请一名学生上台摸铅笔，然后老师根据学生摸到的支数猜盒子里剩下的支数，经过几次猜都猜对了，学生感到很好奇，然后老师趁热打铁，说：“因为老师知道了盒子里总共有10支，然后根据10的分成就能猜着了，你们想学会这个本领吗？”数学知识的神奇力量激起了学生强烈的求知兴趣，使学生趣味盎然地参与学习，积极思考。

又如：在教学小学数学第三册《可能性》一课时，课伊始，我让一名男生代表和一名女生代表上台进行摸球比赛，比赛规则是蒙上眼睛摸五次，摸到红球次数多者为胜。结果女生代表每次都是红球，这时男生有的生气，有的责怪，有的打抱不平，说老师有“阴谋”。这样的情境创设，激发了学生的兴趣，形成知识之间的悬念，引导学生尝试改变固定的、传统的思维方式，拓宽数学思考的思维时空。

二、大胆猜想，培养求异心智

心智是一种直觉，它是非常灵活迅捷而复杂的心理活动现象，是在原有知识的基础上，通过对事物的表象感知，借回忆、想象、猜测等心理活动，闪电般跳跃式地对事物本质进行判断，它是创造思维的灵魂。牛顿认为“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在训练学生直觉思维方面，应鼓励学生大胆猜想，敢于创新，冲破思维定势，摆脱常规约束，允许学生突发奇想，甚至异想天开。对学生回答问题不要苛求过于严谨全面，让它们发现什么说什么，想到多少说多少，说出表象的理解或猜想也可以，不一定要说个所以然；教师对学生独到的见解或奇异的想法要因势利导，引上思维的轨道，让他们想出点门道来。

例如，在教学“能被3整除的数”时，我先让学生猜一猜：“能被3整除的数”会有什么特征？有些学生可能受到“能被2、5整除的数”的特征影响，都在猜测特征是“个位数是3、6、9的数”。老师顺势出示一组个位是3、6、9的数，如13、16、19、23、26、29……结果学生发现这些数都不能被3整除，学生的思维因为猜想的落空陷入了困惑状态，由此引发了他们解决疑惑的心理趋势；而教师乘机再列出另一组数，如12、15、18、21、24、27……学生发现，这些数反而都是能被3整除。这样，通过一系列的猜想与困惑，造成学生认知上不平衡，从而激发起学生继续探索的欲望：为什么后面这一组数都能被3整除呢？学生又带着对这个问题的好奇心进行猜测探索，最后发现原来能被3整除的数的特征是：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

这种探索方法的基本程序就是：提出问题，学生猜想，探索规律，验证结论。它就是要让学生先敢于对数学问题进行大胆猜测，再通过探究寻找规律，这样得到的知识对学生来说是有效的，得到的也不仅仅是一种知识，更多的是数学思维能力的训练。

所以，在学习数学时，教师要鼓励每个学生应有一点敢于猜想的意识，多进行“猜一猜”的活动。猜想是不受现成事实的束缚，它包含着可贵的大胆想象和推测的成分。教师要敢于通过“尝试”、“猜想”等问题情景的创设，大胆暴露学生的思维过程，引导学生沿着合理的解题思路去思考。

当然，在猜想中，要提醒学生仔细观察，分析已知，发现规律，以此类推；或者提醒学生利用结果，进行猜测，推而广之。总之，猜想锻炼的是学生发现规律，利用规律解决问题的能力，能让学生活跃的思维在迸发、碰撞中激发出创新的火花。

三、开拓思路,诱发思维的发散性

徐利治教授曾指出:创造能力＝知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，就是思维不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在教学中，可采用多种变式练习来进行训练：

（一）填空答案多样化

教师要擅长改变教材和教纲的有限性，把唯一性的填空改编成一空多填式，以此对学生进行发散思维的培养。如在教完了20以内的进位加法后，为使学生更熟练计算进位加法，安排一组填空，要求其尽量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。

（二）问题解答多向化

从知道的条件进行多角度、全方位的审视，是产生思维多向性的关键，只要善于引导学生联想以前学过的或从生活中具备的知识和方法，准确深入挖掘问题中具备的已知条件，努力探索，那么学生就会在发现问题和解题方法上独树一帜。

例如，我在教学小学数学第四册《统计》一课时，安排学生进行想想做做的练习：先出示一些杯子，师问：“你想按照什么来进行分类并统计？”

学生1：有的杯子有把柄，有的杯子没有把柄。

师：对，可以分成有把杯和无把杯。

学生2：有的杯子2元，有的杯子3元，有的杯子4元。

师：对，可以按照价格来分类统计。

学生3：有的杯子有颜色，有的杯子没有颜色。

师：对，可以分成有色杯和无色杯。

学生4：有的杯子高，有的杯子矮。

师：对，也可以根据高矮来分类统计。……

我们可以看到，由于每个学生对事物的观察和思考都具有自己的个性特点，假如只局限于自己个人的思考范畴内，学生只能认识到极为有限的事物统计标准，但是在教师有意的引导下，学生纷纷回答，让不同的智慧火花在课堂上闪现，每个学生都在享受着集体的共同智慧结晶，打开了思维之大门。

（三）问题设计自主化

此类方式是指习题只给出已知条件，至于要求求解什么、怎样求解是需要学生自主设置的。训练的目的是让学生沿着尝试多种方向设计问题，并能用相应方法解决问题。如：“由已知黄花9朵，红花3朵”，师问：“你能提出哪些问题？”学生提出了求和、求差、求倍数关系的好多问题，此类训练可以让每个学生都会有机会发现自己数学智慧的一面，激起创新思维的主动性。

（四）解题思路发散化

在数学教学中培养学生创新的思维能力，“一题多解”是最切实可行切实有效的方法，是培养学生发散思维的一种好方法。教师要重视引导学生在解好一题后，不要满足于结论，不要拘泥于常规，不束缚于定势，而是通过有针对性的，有数学依据地开展积极思维，大胆设想，合理分析，探索和开发题目的“潜在价值”，在沿着不同的方向思考后，比较了多种解决问题的方法后，找出最佳方案，锻炼学生敏捷的解题能力。具体来说，可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通等方法，达到举一反三、融会贯通的效果。

1、在应用题解题中培养思维发散性

应用题解题方法多样化，主要有利于培养学生思维的深刻性，针对具体题目让学生寻找不同方法，换个角度思考、分析，可能得到意想不到的收获。

如：小学数学第四册有这样一个应用题：“一辆公共汽车原有35个人，下车了9人，又上来了12人，现在车上有几人？”大部分学生列式：35-9+12=38（人）,这毫无疑问是对的，不过，我没有满足，继续问：“还有不同的想法吗？”这时，一个小朋友举起了他的小手：“我是这样做的：12-9=3（人），35+3=38（人）。”好多小朋友瞠目结舌，然后就说：“不对吧”。另外有几个小朋友发出了不同的声音：“对的”，我让这位小朋友说理由，他说：“12-9=3（人）求出的是上来的比下去的多的，多的加上原来的就是现在有的人数。”多么精炼的回答呀！

以上两种方法各具特色，妙趣横生，我似乎看见学生的思维正自由驰骋于数学领域。

2、在计算题解题中培养思维发散性

在数学解题学习中，学生的主要任务并不是解题，而是学习解题，因此教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”，而在于“学解”。所以教师要在尽可能不提供现成结论的前提下，让学生亲身独立地进行数学解题活动，这就要求我们在教学预设时，不能仅仅满足于预设解题过程和方法，更要预设教学过程和方法，倡导学生个体之间、群体之间的多向互动的格局，使学生与学生之间不断交流解题信息。在此过程中，教师和学生分享彼此的解题经验和认识，交流彼此的解题情感和体验，真正为促进解题的思维创新提供可能性，这种理念，哪怕是在计算题的解题训练中也一样要得到落实。

例如：小学数学第四册的笔算加法，这部分内容是在学习了口算加法的基础上进行的。我出示了例题（352+234=？）之后就让学生自己进行尝试练习，然后巡视，让我没想到的是，学生在思考探索和交流之后，提供的解答方法竟然会这么异彩纷呈，我就赶紧让他们上台板演。

这第三种方法尤令我惊异，惊异于学生居然有如此让人出乎意料的数感。这也证明，计算中的多种解题方法练习，同样非常利于达到诱导学生进行创新性发散思维的目的。

四、运用类比，训练灵活多变的思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法，是发现问题、探索解决问题途径常用的数学思维方法，是创造性思维的精髓。利用类比思维可使学生加深对基础知识的理解，举一反三，融会贯通，发现新的数学知识；可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，即遇到新的问题，从形式结构的表象联想似曾相识的旧知识，进一步从感性认识深化到它们的内在联系，以旧喻新，类比新的知识，发现新的理论。

如六年级有这样一道题目：“甲乙两地相距240千米。快车从甲地开往乙地要4小时，慢车从乙地开往甲地要6小时，两车同时从两地出发相向而行。多少小时相遇？”老师要求学生解答，并说出思路。

生1：240÷（240÷4＋240÷6），先求出甲和乙的速度和，路程除以速度等于时间。

这时，老师问：“还有其他解法吗？”一个平时不太爱发言的学生举手了，他说：“我是这样想的，把两地相距的路程看作单位‘1’，可列式为1÷（1÷4＋1÷6）”。

很明显，这个同学利用的是类比思维方式。在解决问题过程中，他从要解决的问题出发，受“题型特点”的启示，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题，想到曾做过类似题目，并以这个类似题目作为中介，又想到了某种解题方法和技巧，而后进行分析，用熟悉的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花可以感染全班的每一位同学。

五、实践是创造思维能力的练兵场

（一）充分利用游戏，创新思维在实践中触发

杨振宁博士曾作过这样的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而十年后，科研成果却比人家少得多，原因何在？其实就在于美国的学生思维活跃，动手能力和创新能力强。针对小学生在平时学习中缺乏参与性活动这一现状，新教材为学生设计了大量的、具有思考价值的游戏、比赛，（如：对口令、猜数、青蛙过河等等），我很重视这些形式的题目，在课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。

如在教学进位加法的练习课时，这节课的主要目的是使学生熟练口算20以内的进位加法。于是我用了三个游戏把整节课贯穿起来。首先是个人抢答赛。老师出题学生抢答或学生互相出题，这个游戏的设计主要是培养学生思维的敏捷性。接着是小组合作争优赛。4人一组，用三个数组成4个算式，比比哪个组想的算式最多。这个游戏不仅使学生对整体与部分的关系有了深刻的认识，还培养了学生思维的整体性和合作竞争的意识。最后“吃鱼”这个游戏把整个课堂气氛烘托起来，学生们个个跃跃欲试，学习情绪高涨。游戏是这样的，每人一条鱼，每条鱼的上面都有一道题，只要能大声地读题说得数，这条鱼就送给你。学生们不仅要把自己的题说对，还要对其他同学的题进行判断，大大提高了练习的强度。游戏是以“开火车”的形式进行的，又提高了练习的时效性。这节练习课，虽然没有让学生动笔去写，但它的练习强度和效率是显而易见的，在练习课中学生的思维异常活跃。

由此可见，丰富多彩、富有创造性的活动和练习不但能够收到意想不到的效果，还能够使每一个学生从中体验到学习给他们带来的快乐。

（二）捕捉生活素材，创新思维在实践中提升

任何知识都来源于生活，形成于实践，又指导实践，推动科学技术的发展，而学习掌握它，如果脱离实践就成为无源之水。富勒说过：“理论是一种宝库，而实践是它的金钥匙。”我们要力求引导学生，通过阅读、练习、观察、实验、讨论等多种形式，使学生动脑动口动手，在亲自参与下获取知识，熟练技能，领悟理论的本质。组织学生互相讨论，发挥学生各自思维个性差异的优势，使他们相互间的思维“推波助澜”，形成多维立体交叉的思维信息网，教师随时点拨指导，使思维产生跃变。

比如一年级的小朋友刚接触减法，学校里正好组织秋游，游览的路上，我就有意地问：“沈望，你带了几个橘子？”“5个。”“已经吃了几个？”“2个。”“还剩几个？”“3个。”“你能用一个算式表示吗？”“5-2=3”，其余小朋友也争先恐后地喊道。

在回家的路上，我问小朋友：“今天玩得开心吗？”

生：“开心。”

师：“都玩了哪些项目呀？”

生：“射箭、打气球、野炊、爬山……”

师：“今天的秋游活动中，你发现了数学问题吗？”

思考片刻。

生1：“叔叔给了我5支箭，我一支一支地射，一会儿全射光了。”

师：“你能用算式表示吗？”

生1：“5-5=0。”

师：“真好。”

生2：“妈妈给我4元钱，我用掉了2元，还剩2元，4-2=2。”

生3：“我带了2个面包，被我吃光了，2-2=0”

生4：“墙上有10个气球，我打破了一个，还剩9个，10-1=9”

……

在这样的问题解决情景中，由于是从学生的生活入手进行数学知识的训练和巩固的，学生更愿意交流，更愿意表达自己的想法，迸发出了学生思维的火花，创新思维在实践中得到了提升。

又如：我在教学《元角分的认识》一课，在课堂上创设了一个在商店内买卖物品的模拟场景，让学生经历“买卖物品”，然后延伸到家庭生活中，布置了一个特殊的课外作业，让学生星期天跟妈妈上菜场买菜或上商场购物，试着帮妈妈付钱、算帐，回学校后相互交流自己购物、付钱和算帐的经过，说说自己懂得了什么，还有什么困难。针对学生的交流再作小结。

如：有位同学说自己的购物经历：“我用一元钱去买了两枝铅笔、一块橡皮，铅笔2角钱一枝，共4角钱，橡皮5角钱一块，还找回一角钱。”

单凭课堂上的讲解、练习是很难达到这种效果的，学生在亲身实践中发散了思维。

美国教育学家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”因此，教学实质上就是设法激启学生自觉学习的兴趣，让他们亲自参与学习，只有多参加实践，多体验生活，积累生活的第一经验，储备直觉思维的感性素材，才有可能升华为抽象思维的理性认识，产生广阔的思维联想，进而进行归纳、类比、推猜，发现新的事物，建构新的理论。

总之，虽然数学具有严谨的逻辑性，但这只是对于理论的完成形式推演论证而言，而理论的学习掌握，解题思路的形成或数学知识的应用，特别是数学知识的发展完善，新理论的发明建构，都离不开灵活自由的创造性思维，它推动人类的进步，创造人类文明，是人类发展进步的巨大财富。我们每一个教育工作者，一定要重视学生创新思维能力的培养，为学生提供思考、探索和创新的具有开放性和选择性的最大空间，我们就能引导学生自己发现问题，进行创造性学习，培养创新思维，为成为适应二十一世纪科技发展所需要的人才奠定基础

Answer 2

1、创设游戏情境教学，激发学生的思维。小学数学教学中，教师可以运用游戏情境教学法，激发学生学习数学的兴趣与信心，并通过游戏情境教学法，培养学生的思维能力。创设游戏情境教学法，尽可能在真实的情境下展开学习，所设的情境也应该与学生的生活体验相接近或者相符合，这样才能使学生产生共鸣。情境游戏创设要建立在学生知识结构认知的水平之上。如，采用“寻宝藏”的游戏教学情境。教师在课前将宝物藏在教师内，然后请几个同学上来寻宝，并限制每人只有一次寻找机会。大部分学生寻找失败后，会请求教师提供线索帮助，当教师给出提示后，缩小了范围，有利于学生的寻宝之旅，促进学生在游戏中体验数学知识，提升自身的思维能力。
2、运用多媒体教学，促进学生积极思维。小学数学教学中，教师要合理运用多媒体，使得课堂教学信息呈现多样化，让学生从中感受形象、直观、生动有趣的数学知识。多媒体容易激发学生的学习兴趣，激发学生的积极思维能力。采用多媒体教学将抽象的数学知识转变为具体的知识，有效的帮助学生突破思维能力，从而促进学生积极思维态度。
3、有效开展小组研讨交流，如何提高数学思维能力。组织小组研讨交流是提高数学思维能力的出发点，是为了给学生提供自主研讨的空间。加强教师与学生相互研讨交流数学思维能力提高的方案，从而达到互教互学、共同发展，以及增强学生思维能力的教学境界。教师可以根据学生个体的情况，以一对一的形式进行合理分组，如，让一个优等生负责一个中等生，让一个中等生帮助一个后进生，以实现小组成员之间的合理搭配，促进小组成员之间的良性互动。教师要为每个小组指派一个组长，负责维持小组秩序、规范研讨环节与提交研讨报告，避免个别学生进行与研讨不相关的言论。此外，在小组研讨交流中，教师不能把自己作为一个旁观者，而是要积极参与到研讨交流活动中，对小组研讨交流的情况进行充分了解，并从中发现问题、纠正问题，引导学生围绕正确的思维能力交流进行讨论。通过这样思维能力研讨交流，促进教师与学生之间更进一步的了解，从而实现小组思维能力研讨交流的有效开展。
小学生思维能力的培养，是教师数学教学的首要任务，培养学生的学习兴趣，营造气氛融洽的课堂，能使学生的思维能力得到充分的发展。